THEOREMA DE PTOLEMEU
Κλαύδιος Πτολεμαῖος

Ptolomeu ou A Astrologia. Painel de mármore com relevo de Luca della Robbia (1400/1482), base da fachada norte da Torre do Sino de Florença.
Claudius Ptolemeu Κλαύδιος Πτολεμαῖος, Klaúdios Ptolemaîos; Latim: Claudius Ptolemaeus; (c. 100 c. 168, 170) foi matemático, astrônomo, geógrafo e astrólogo grego.
Viveu na cidade de Alexandria, na província romana do Egito, sob o domínio do Império Romano, tinha um nome latino (que vários historiadores adotaram para sugerir que ele também era um cidadão romano), citou filósofos gregos e usou observações babilônicas e teoria lunar babilônica.
O astrônomo do século XIV, Theodore Meliteniotes, deu seu local de nascimento como a importante cidade grega Ptolemais Hermiou (Πτολεμαΐς ‘Ερμείου) no Thebaid (Θηβᾱΐς). Esse atestado é tardio, no entanto, e não há outras evidências para confirmá-lo ou contradizê-lo.
Região de nascimento de Ptolemeu
Klaudio Ptolemeu morreu em Alexandria por volta de 168-170.
Ptolomeu escreveu vários tratados científicos, três dos quais eram importantes para a ciência bizantina, islâmica e posteriormente para a Europa Ocidental .
O primeiro é o tratado astronômico agora conhecido como Almagest, embora tenha sido originalmente intitulado Tratado Matemático (Μαθηματικὴ Σύνταξις) e, em seguida, conhecido como O Grande Tratado (Ἡ Μεγάλη Σύνταξις).
O segundo é a Geografia, que é uma discussão aprofundada do conhecimento geográfico do mundo greco-romano. O terceiro é o tratado astrológico em que ele tentou adaptar a astrologia horoscópica à filosofia natural aristotélica de sua época.
Às vezes, isso é conhecido como Apotelesmatiká (Ἀποτελεσματικά), mas mais comumente conhecido como Tetrábiblos do grego koiné (Τετράβιβλος) que significa "quatro livros" ou pelo latim Quadripartitum.
A visão de Hiparco sobre o sol foi incorporada no Almagesto
A cosmologia do Almagesto inclui cinco pontos principais, cada um dos quais é objeto de um capítulo no livro I. O que se segue é uma paráfrase próxima das próprias palavras de Ptolomeu da tradução de Toomer.
O reino celestial é esférico e se move como uma esfera.
A Terra é uma esfera.
A Terra está no centro do cosmos.
A Terra, em relação à distância das estrelas fixas, não possui tamanho apreciável e deve ser tratada como um ponto matemático.
A Terra não se move.
Cosmo de Ptolemeu

Ptolomeu
atribuiu a seguinte ordem às esferas planetárias, começando pela mais interna:
1. Lua
2. Mercúrio
3. Vênus
4. Sol
5. Marte
6. Júpiter
7. Saturno
8. Esfera de
estrelas fixas
Outros
escritores clássicos sugeriram sequências diferentes. Platão (c. 427 c. 347
aC) colocou o Sol em segundo lugar, depois da Lua. Martianus Capella (século V
dC) colocou Mercúrio e Vênus em movimento ao redor do sol.
A autoridade de
Ptolemeu era a preferida pela maioria dos astrônomos medievais islâmicos e
europeus medievais.
Ptolomeu
herdou de seus antecessores gregos uma caixa de ferramentas geométricas e um
conjunto parcial de modelos para prever onde os planetas apareceriam no céu.
Apolônio de Perga (c. 262 c. 190 aC) havia introduzido o deferente e o
epiciclo e o excêntrico deferente na astronomia. Hiparco (século II aC) havia
criado modelos matemáticos do movimento do Sol e da Lua. Hiparco tinha algum
conhecimento da astronomia da Mesopotâmia e achava que os modelos gregos
deveriam combinar com os dos babilônios com precisão. Todavia ele não conseguiu criar
modelos precisos para os cinco planetas restantes.
No Almagesto, Ptolemeu adotou o modelo solar de Hipparco, que consistia em um simples deferente
excêntrico. Para a Lua, Ptolomeu começou com o epiciclo em deferente de
Hipparco, depois adicionou um dispositivo que os historiadores de astronomia
chamam de "mecanismo de manivela". Ele foi bem sucedido em criar modelos que predissessem a posição para os outros planetas, onde Hiparco havia falhado introduzindo um terceiro
dispositivo chamado equante.
Ptolomeu
escreveu o Almagesto como um livro de astronomia matemática. Explicou modelos
geométricos dos planetas com base em combinações de círculos, que poderiam ser
usados para prever os movimentos de objetos
celestes. Em um livro posterior, as Hipóteses Planetárias, Ptolemeu explicou
como transformar seus modelos geométricos em esferas tridimensionais ou esferas
parciais. Em contraste com a sintaxe matemática, as hipóteses planetárias são
às vezes descritas como um livro de cosmologia.
A ORGIEM DA ASTRONOMIA
As origens da astronomia ocidental podem ser encontradas na Mesopotâmia, a "terra entre os rios" Tigre e Eufrates, onde estavam localizados os antigos reinos da Suméria, Assíria e Babilônia.
Uma forma de escrita conhecida como cuneiforme surgiu entre os sumérios por volta de 3500 a 3000 aC (idade do bronze), o que levou esses povos a registrarem todos os fenômenos celestes procurando uma maneira de predizer o futuro.
Nosso conhecimento da astronomia suméria é indireto, através dos primeiros catálogos de estrelas da Babilônia que datam de 1200 aC. O fato de muitos nomes de estrelas aparecerem em sumério sugere uma continuidade chegando à Idade do Bronze. A teologia astral, que deu aos deuses planetários um papel importante na mitologia e na religião da Mesopotâmia, começou com os sumérios. Eles também usaram um sistema de número de valor agregado sexagesimal (base 60), que simplificou a tarefa de registrar números muito grandes e muito pequenos. A prática moderna de dividir um círculo em 360 graus, ou uma hora em 60 minutos, começou com os sumérios. Fontes clássicas freqüentemente usam o termo caldeus para os astrônomos da Mesopotâmia, que eram, na realidade, escribas-sacerdotes especializadas em astrologia e outras formas de adivinhação.
A primeira evidência de reconhecimento de que os fenômenos astronômicos são periódicos e de aplicação da matemática em suas previsões é babilônica. Tabeletes que remontam ao período da Babilônia Antiga documentam a aplicação da matemática à variação da duração da luz do dia durante um ano solar.
Séculos de observações babilônicas dos fenômenos celestes são registrados na série de tabuletas cuneiformes conhecidas como Enūma Anu Enlil.
O texto astronômico significativo mais antigo que possuímos é o Tablet 63 do Enūma Anu Enlil, o chamado tablete Vênus de Ammi-saduqa. Este tablete lista os primeiros e últimos nascimentos visíveis de Vênus por um período de cerca de 21 anos e é a evidência mais antiga de que o fenômeno de um planeta foram reconhecidos como periódicos.
O MUL.APIN contém catálogos de estrelas e constelações, bem como esquemas para prever os surgimentos helíacos e as configurações dos planetas, comprimentos da luz do dia medidos por um relógio de água, gnomon, sombras e intercalações. O texto da GU da Babilônia organiza estrelas em 'cordas' que se encontram ao longo de círculos de declinação e, assim, medem as ascensões retas ou intervalos de tempo, e também empregam as estrelas do zênite, que também são separadas por diferenças ascensionais retas.
MUL.APIN (𒀯𒀳) é o título convencional dado a um compêndio babilônico que lida com muitos aspectos diversos da astronomia e astrologia babilônica.
Está na tradição de catálogos de estrelas anteriores, as chamadas Três Estrelas Cada lista, mas representa uma versão expandida com base em observações mais precisas, provavelmente compiladas por volta de 1000 aC. O texto lista os nomes de 66 estrelas e constelações e, além disso, fornece várias indicações, como datas de ascensão, definição e culminação, que ajudam a mapear a estrutura básica do mapa estelar da Babilônia.
O texto é preservado em uma cópia do século VII aC em um par de tabletes, nomeado por sua incipit, correspondente à primeira constelação do ano, MULAPIN "o arado", identificado com Triangulum mais Gamma Andromedae (Alamak).
Os astrônomos caldeus perceberam o movimento aparente dos planetas com base na posição de algumas estrelas de referência no céu. Eles também descobriram os períodos sinódicos dos planetas Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno com uma margem de erro de alguns dias, depois relatando as previsões em tabletes de efemérides. Este último poderia ser consultado para descobrir, a qualquer momento, quando um planeta estava parado no céu ou em oposição. Observando o movimento lunar, os astrônomos da Mesopotâmia perceberam que as fases tinham tempos bem definidos: daí a intuição de como o Sol, a Terra e a Lua estavam periodicamente na mesma posição. Esta descoberta refere-se aos chamados "saros": após 223 lunações (18,10 anos), a Lua inicia um ciclo em que os eclipses são repetidos com a mesma cadência registrada no ciclo anterior.
Graças à sua extraordinária capacidade de realizar cálculos matemáticos (eles introduziram a álgebra), eles determinaram a duração do mês sinódico lunar com um erro de 30 segundos em mais de 5.000 lunações.
Sua capacidade de estudar o céu os levou a identificar a faixa zodiacal (onde estão localizadas as constelações do zodíaco) e da eclíptica, que eles chamavam de "caminho do sol", na qual são encontrados os planetas.
Mais tarde, essa essa faixa foi dividida em 360 partes, uma para cada dia do ano, introduzindo assim o uso do sistema sexagesimal para o cálculo de graus. Eles tiveram a intuição de agrupar as estrelas em constelações, dando-lhes nomes. Os astrônomos babilônicos foram os primeiros a dividir o dia em 24 horas, embora para eles o dia começava à noite, enquanto o mês começava com o surgimento da lua das luzes do sol poente imediatamente após a lua nova. Eles estabelecem um calendário de 12 meses lunares de 29 e 30 dias alternados de maneira irregular, dividindo os meses em semanas. No entanto, o primeiro dia do ano começava com a lua cheia da primavera. Para corrigir o calendário, eles também precisavam intercalar meses adicionais para recuperar as contas, ainda obtendo uma medida precisa ao longo do tempo.
A ascensão heliacal ou ascensão de uma estrela ocorre anualmente quando ela se torna brevemente visível acima do horizonte oriental ao amanhecer, pouco antes do nascer do sol, após um período de menos de um ano quando não era visível. Historicamente, o mais importante desses levantes é o de Sirius, que era uma característica importante do calendário egípcio e do desenvolvimento astronômico. O surgimento das Plêiades anunciava o início da temporada da navegação a vela na Grécia Antiga, usando a navegação celestial.
Tablet de argila de Mul.Apin
Intercalação ou embolismo na cronometragem é a inserção de um dia bissexto, semana ou mês em alguns anos civis para fazer com que o calendário siga as estações ou as fases da lua. Os calendários lunissolares podem exigir intercalações de dias ou meses.
Teorema de Ptolemeu
O produto dos comprimentos das diagonais de um quadriátero inscritível é igual a soma dos produtos dos comprimentos dos pares de lados opostos. Ou, a soma dos produto dos lados opostos de um quadrilátero inscritível é igual ao produto das diagonais desse quadrilátero.
Teorema de Ptelemeu
Prova do teorema via inversão circular
Assista a uma bela demostração do teorema de Ptolemeu no vídeo a seguir
https://youtu.be/bJOuzqu3MUQ
Outros aspectos do teorema de Ptolemeu em pentagrama e razão áurea.
https://youtu.be/o3QBgkQi_HA
https://en.wikipedia.org/wiki/Ptolemy%27s_theorem
https://poti.impa.br/uploads/material_teorico/58ndrrasf5c8s.pdf
http://geometrias.eu/deposito/tptolo.pdf
https://en.wikipedia.org/wiki/Almagest
https://en.wikipedia.org/wiki/Ptolemy
https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_astronomy#Mesopotamia
https://es.wikipedia.org/wiki/MUL.APIN
(27/VI/2020) Data do meu aniversário