GEOMETRIA BÁSICA
DA IMAGEM
Triângulo escaleno é um polígono que possui os três lados com medidas diferentes. Assim sendo, os triângulos escalenos não são polígonos regulares e nem possuem eixo de simetria. Por possuir lados com dimensões diferentes, os ângulos internos também serão diferentes. Ou seja, o triângulo escaleno é aquele formado por três lados e três ângulos diferentes entre si. (1)
Para calcular a área dos triângulos escalenos usamos a mesma fórmula que usamos para os triângulos em geral, ou seja:
Onde,
A: área
b: medida da base
h: medida da altura relativa à base
Se as medidas de todos os lados do triângulo escaleno forem conhecidas, então se pode usar a fórmula de Heron:
Fórmula de Heron.
Em que,
a, b e c: são as medidas dos lados dos triângulos;
p: é semiperímetro e pode ser encontrado pela fórmula:
Fórmula do semiperímetro.
Para calcular a altura é preciso conhecimentos em trigonometria no triângulo retângulo, já que será necessário calcular o seno de um dos lados do ângulo.
Dessa forma tem-se:
Fórmula da altura.
Sendo,
A: é a área do triângulo;
b e c: representam os lados dos triângulos.
Como a base do triângulo pode sofrer variações, então as alternativas abaixo também podem ser usadas para encontrar a área do triângulo escaleno:
Fórmulas da área.
Classificação dos Triângulos
Além dos triângulos escalenos, existem ainda dois tipos. Os triângulos equiláteros são os que possuem todos os lados com mesma medida e os isósceles possuem dois lados com mesma medida.
Podemos ainda classificar os triângulos quanto aos ângulos internos. Nessa classificação, um triângulo pode ser:
- Triângulo retângulo: quando possui um ângulo reto (ângulo de 90º).
- Triângulo acutângulo: tem todos os ângulos menores que 90º.
- Triângulo obtusângulo: tem um ângulo maior que 90º.
Observa-se que desde que respeitada a regra que define os triângulos escalenos, pode haver:
Triângulos acutângulos escalenos
Triângulos obtusângulos escalenos
Triângulos retângulos escalenos
Uma questão matemática em que haja a observação "um triângulo qualquer", deve-se considerar como um triângulo escaleno, excluindo-se, de partida, as propriedades presentes em outros triângulos.
POLIEDROS
Os poliedros de Platão são aqueles que possuem características em comum, como é o caso do tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro.
Existe uma classificação especial de poliedros chamada de poliedros de Platão ou sólidos de Platão. Para que possa ser um poliedro de Platão, é necessário que o poliedro obedeça às seguintes disposições:
a) todas as faces devem ter a mesma quantidade n de arestas;
b) todos os vértices devem ser formados pela mesma quantidade m de arestas;
c) a Relação de Euler deve valer: V – A + F = 2, em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces.
Convite a filosofia
Marilena Chaui
Pitágoras
Dizia Pitágoras que três tipos de pessoas compareciam aos jogos olímpicos (a festa mais importante da Grécia):
as que iam para comerciar durante os jogos, ali estando apenas para servir aos seus próprios interesses e sem preocupação com as disputas e os torneios;
as que iam para competir, isto é, os atletas e artistas (pois, durante os jogos também havia competições artísticas: dança, poesia, música, teatro);
e as que iam para contemplar os jogos e torneios, para avaliar o desempenho e julgar o valor dos que ali se apresentavam. Esse terceiro tipo de pessoa, dizia Pitágoras, é como o filósofo. Com isso, Pitágoras queria dizer que o filósofo não é movido por interesses comerciais - não coloca o saber como propriedade sua, como uma coisa para ser comprada e vendida no mercado; também não é movido pelo desejo de competir - não faz das idéias e dos conhecimentos uma habilidade para vencer competidores ou “atletas intelectuais”; mas é movido pelo desejo de observar, contemplar, julgar e avaliar as coisas, as ações, a vida: em resumo, pelo desejo de saber.
Teógnis, cantando sobre a brevidade da vida, dizia: Choremos a juventude e a velhice também, pois a primeira foge e a segunda sempre vem.
Uma outra teoria da verdade quando estudamos a razão, vimos os problemas criados pelo inatismo e pelo empirismo. Vimos também a “revolução copernicana” de Kant, distinguindo as estruturas ou formas e categorias da razão e os conteúdos trazidos a ela pela experiência, isto é, a distinção entre os elementos a priori e a posteriori no conhecimento. Com a revolução copernicana kantiana, uma distinção muito importante passou a ser feita na Filosofia: a distinção entre juízos analíticos e juízos sintéticos. Um juízo é analítico quando o predicado ou os predicados do enunciado nada mais são do que a explicitação do conteúdo do sujeito do enunciado. Por exemplo: quando digo que o triângulo é uma figura de três lados, o predicado “três lados” nada mais é do que a análise ou a explicitação do sujeito “triângulo”. Quando, porém, entre o sujeito e o predicado se estabelece uma relação na qual o predicado me dá informações novas sobre o sujeito, o juízo é sintético, isto é, formula uma síntese entre um predicado e um sujeito. Assim, por exemplo, quando digo que o calor é a causa da dilatação dos corpos, o predicado “causa da dilatação” não está analiticamente contido no sujeito “calor”. Se eu dissesse que o calor é uma medida de temperatura dos corpos, o juízo seria analítico, mas quando estabeleço uma relação causal entre o sujeito e o predicado, como no caso da relação entre “calor” e “dilatação dos corpos”, tenho uma síntese, algo novo me é dito sobre o sujeito através do predicado. Para Kant, os juízos analíticos são as verdades de razão de Leibniz, mas os juízos sintéticos teriam que ser considerados verdades de fato. No entanto, vimos que os fatos estão sob a suspeita de Hume, isto é, fatos seriam hábitos associativos e repetitivos de nossa mente, baseados na experiência sensível e, portanto, um juízo sintético jamais poderia pretender ser verdadeiro de modo universal e necessário. Que faz Kant? Introduz a idéia de juízos sintéticos a priori, isto é, de juízos sintéticos cuja síntese depende da estrutura universal e necessária de nossa razão e não da variabilidade individual de nossas experiências. Os juízos sintéticos a priori exprimem o modo como necessariamente nosso pensamento relaciona e conhece a realidade. A causalidade, por exemplo, é uma síntese a priori que nosso entendimento formula para as ligações universais e necessárias entre causas e efeitos, independentemente de hábitos psíquicos associativos. Todavia, vimos também que Kant afirma que a realidade que conhecemos filosoficamente e cientificamente não é a realidade em si das coisas, mas a realidade tal como é estruturada por nossa razão, tal como é organizada, explicada e interpretada pelas estruturas a priori do sujeito do conhecimento. A realidade são nossas idéias verdadeiras e o kantismo é um idealismo. Vimos também, ao estudar a Filosofia contemporânea, que o filósofo Husserl criou uma filosofia chamada fenomenologia. Essa palavra vem diretamente da filosofia kantiana. Com efeito, Kant usa duas palavras gregas para referir-se à realidade: a palavra noumenon, que significa a realidade em si, racional em si, inteligível em si; e a palavra phainomenon (fenômeno), que significa a realidade tal como se mostra ou se manifesta para nossa razão ou para nossa consciência. Kant afirma que só podemos conhecer o fenômeno (o que se apresenta para a consciência, de acordo com a estrutura a priori da própria consciência) e que não podemos conhecer o noumenon (a coisa em si). Fenomenologia significa: conhecimento daquilo que se manifesta para nossa consciência, daquilo que está presente para a consciência ou para a razão, daquilo que é organizado e explicado a partir da própria estrutura da consciência. A verdade se refere aos fenômenos e os fenômenos são o que a consciência conhece. Ora, pergunta Husserl, o que é o fenômeno? O que é que se manifesta para a consciência? A própria consciência. Conhecer os fenômenos e conhecer a estrutura e o funcionamento necessário da consciência são uma só e mesma coisa, pois é a própria consciência que constitui os fenômenos.
Como ela os constitui? Dando sentido às coisas. Conhecer é conhecer o sentido ou a significação das coisas tal como esse sentido foi produzido ou essa significação foi produzida pela consciência. O sentido, ou significação, quando universal e necessário, é a essência das coisas. A verdade é o conhecimento das essências universais e necessárias ou o conhecimento das significações constituídas pela consciência reflexiva ou pela razão reflexiva. Na perspectiva idealista, seja ela kantiana ou husserliana, não podemos mais dizer que a verdade é a conformidade do pensamento com as coisas ou a correspondência entre a idéia e o objeto. A verdade será o encadeamento interno e rigoroso das idéias ou dos conceitos (Kant) ou das significações (Husserl), sua coerência lógica e sua necessidade. A verdade é um acontecimento interno ao nosso intelecto ou à nossa consciência. Para Kant e para Husserl, o erro e a falsidade encontram-se no realismo, isto é, na suposição de que os conceitos ou as significações se refiram a uma realidade em si, independente do sujeito do conhecimento. Esse erro e essa falsidade, Kant chamou de dogmatismo e Husserl, de atitude natural ou tese natural do mundo.
Convite a filosofia
Marilena Chaui
A maior parte da literatura filosófica na tradição ocidental vincula imaginação com iconicidade, isto é, com a semelhança visível, embora eu pense que comprometer a tradição da terminologia ao associar, ao contrário, a imaginação com a mágica, representa uma virada que pode se adequar melhor à imaginação performativa para fins de discussão. Concordo com Glenn Most de que “[…] uma teoria da imaginação na Grécia antiga mais satisfatória pode preferir fontes populares sobre mágica, religião e emoção às discussões dos filósofos”
Em oposição, o termo latino imago, imitação, conecta-se com o εἰκασία grego (eikasía), um termo que desempenhava um importante papel na constituição da metodologia científica que separa dialeticamente aparências do conhecimento verdadeiro. Como o filósofo platônico persegue as Ideias e as Ideias exigem um teatro para se manifestarem - um lugar para serem contempladas, um corpo a habitar -, o teatro e a filosofia dialética, portanto, encontram-se dramaticamente um com o outro ao confrontarem imagens falsas, reflexões ilusórias e fantasmas.
Em sistemas visuais lógicos como o nosso e como também eram a República platônica e a Cidade de Deus agostiniana, a imaginação não pode totalmente ser revogada, mas deve ser suficientemente domesticada; embora constitua um perigo, pois pode tocar a alma e seus sentimentos, a imaginação também é armazenada pela Ciência como nossa única interface para interagir com a realidade. Materia sensibus signata, conforme São Tomás de Aquino descreveu - a realidade quantificável já materializada -, só pode ser apreendida por meio dos sentidos, só pode ser imaginada na medida em que só podemos aspirar a admirar a exibição da verdade a partir do lado escuro do teatro. “Quem são os verdadeiros filósofos?”, perguntou de modo incisivo o irmão mais velho de Platão, Glauco, em A República. “Aqueles para quem a verdade é o espetáculo pelo qual estão apaixonados”, respondeu Sócrates (Plato et al., 1914, V, 475e). Os filósofos procuram apreender a verdade de maneira imaginativa, enquanto os mágicos se voltam para a natureza imaginária da verdade. E os artistas? O talento artístico deve resistir como um espaço de liberdade para que a imaginação continue engraçada, louca ou tola, sem que, desse modo, deixe de conectar o perecível e o sublime.
A razão dialética é lógica; assim, deve ser presumido um estado não-questionável de pré-existência. Consequentemente, as Ideias, que são imanentes, não podem ser imaginárias: a imaginação nos traz a experiência da verdade, mas compreender a realidade como resultado fractal de um poder imaginativo transpessoal não é tão logicamente defensável - isto seria o mesmo que admitir que o mito do Theatrum Mundi não é alegórico, mas literal. A imaginação poética não pode ser considerada à risca como capaz de trazer o não-ser ao ser como se a poiese fosse feitiçaria; mesmo a famosa declaração em O Banquete (205c) não era de Sócrates, mas de Diotima, profetiza do amor. Fertilidade, guerra e amor estão associados à mágica imaginativa feminina conforme múltiplas perspectivas (Pollock; Turvey Sauron, 2007). Circe, Afrodite, Tanit, Isthar, Inanna, Ísis e remontando à Vênus neolítica, as deidades femininas representadas pela estrela d’alva também estão relacionadas com os descensus ad infernos e a vida após a morte. A faculdade criativa da alma pode comprometer todo o sistema lógico se for considerada mágica: pode-se soprar as velas do bolo como se cada dia fosse seu próprio desaniversário.
De acordo com Porfírio, o Fenício, na língua persa magus se refere a “divinorum interpres et cultor” (apud Pico della Mirandola et al., 2012 [1486], p. 419). Magi na tradição oriental, sacerdos em latim, eram adoradores e intérpretes do divino. Por analogia, os mágicos conseguem reconhecer aquilo que, sendo visível, só é enxergado por iniciados - sonhos, espelhos e corpos celestiais através dos quais a ordem natural se auto manifesta -, e por meio da ressonância, podem exercer sua influência sobre o ordenamento. A imaginação não é apenas um mecanismo produtivo, também constitui a essência natural de tudo que existe em transformação, ou, nas palavras de Aristóteles sobre a alma, a “imaginação deve ser um movimento resultante de um exercício real de um poder do sentido” (Aristotle, 1908, 3: III, 428b-429a). Além disso, esta famosa leitura sobre produzir e tornar-se recorre à metáfora da luz para explicar como a potência irradia sobre o real “como um tipo de dispositivo (ἕξις)” (Aristotle, 1993, p. 60), e o dispositivo é uma chave para as teorias não-essencialistas sobre o binômio identidade-performance. A poiese é mimética e produz fenômenos, enquanto a mágica é analógica e traz conhecimento de uma realidade geométrica, recursiva e incessantemente transformadora; ambas, mágica e poiese, se reúnem para a dança sagrada de Shiva, irradiador de poder cósmico. De acordo com Plotino (1918), mestre de Porfírio, a imaginação é a natureza da arquitetura cósmica, e um mago é o ministro da natureza e não meramente seu hábil imitador (Pico della Mirandola et al. apud Pico, 2012 [1486]). A estética rejeita zombaria, as falsas formas, enquanto a epistemologia tenta anular a mágica de uma vez por todas, não apenas a falaciosa, mas totalmente, porque todo tipo de mágica compromete o fluxo cronológico e a continuidade do espaço, levando a consciência rumo a um impulso suspenso.
Conectar o estudo da imaginação à mágica corresponde à intenção especular do desenho de Bruno sobre a imaginação para descrever a ordem mágica. Além disso, este vínculo exige uma chave a mais para ser compreensível: a memória. Assim como durante a gestação, a imaginação poética projeta-se para o futuro, embora a imaginação mágica se concretize em um plano etéreo, o plano da leveza e da reminiscência, o Anfiteatro della memoria (Teatro da memória, Camillo, 2007 [1554], p. 8), ou “o mundo sutil da Alma, o mundo de Malakût, mundus imaginalis. Outros já falavam da ‘Crônica de Akasha’” (Corbin, 1989, p. xvii). O demiurgo personifica uma figura no teatro da filosofia que contribuiu para legitimar a consideração excludente de um único Criador Supremo, mas imaginação cósmica, conforme trazido por Proclus (2007, p. 143) em seu comentário ao Timeu de Platão, representa mais fertilmente o estado sensível de pensamento intuitivo, que “tem nele impressões invisíveis dos sensíveis que vêm a existir na história inteira do cosmos”. Referindo-se a Bruno em De Vinculis in Genere (Relato geral de laços, 1879, V. III), a imaginação mágica atua como a corrente das correntes (vinculum vinculorum), desvelando o não-visto e conectando o interno com o externo, o material com o espiritual, realidade e sonhos, seus lábios e os meus.
A imaginação criativa é um conceito básico na filosofia crítica, que baseia a faculdade de enquadramento do sujeito no centro do processo cognitivo. Ligando o interno e o externo, a imaginação também é fundamental para as metodologias de interpretação dramática. Esta mediação foi alternativamente interpretada na tradição ocidental sob uma perspectiva reversível, ora priorizando o processo que ocorre de fora para dentro (aestesis), ora o oposto (poiese). Para além de dialética, o artigo irá relacionar a filosofia com a teoria dramática, explorando o drama virtual da identidade, de modo a enfatizar como o transcendente e o empírico se ligam teatralmente.
De acordo com Brann (1991), os nomes que utilizamos para as funções imaginativas agrupam-se em torno de duas palavras: fantasia, que é um termo de origem grega, e imaginação, que é uma palavra de origem latina. A palavra imaginação é formada pela palavra “imagem” (imago), e significa, originalmente, a capacidade de se ter ou de se construir e manipular imagens mentais (Thomas, 1999). Este termo também está associado à palavra latina imitatio.
Desse modo, fica evidente o aspecto mimético da imaginação, com relação aos dados advindos dos sentidos, pelo menos no que concerne à origem etimológica do termo. Outros termos importantes relacionados com o conceito de imaginação são:
a) A formação de imagens mentais (mental imagery), que são os elementos representacionais da mente vistos do ponto de vista de suas estruturas; a definição da característica da formação de imagens mentais é uma preocupação da psicologia cognitiva.
b) A imagem mental, que é o produto da imaginação, é definida como uma experiência quase-perceptual que se assemelha à experiência perceptual, mas que ocorre na ausência do estímulo perceptual apropriado.
c) Imaginar, que é o processo de formação de uma imagem fictícia complexa ou
de um mundo imaginário.
d) Imagear, que é a formação de produtos imagéticos no espaço interno e externo e que traz à tona o problema da espacialidade mental e da semelhança representacional.
O termo fantasia, do grego phantasia, é o primeiro termo utilizado para designar a formação de imagens mentais. A tradução latina da palavra phantasia, de acordo com Brann (1991), é visum (coisa visível) ou visio (visão).
O que os gregos consideravam como fantasias seria considerado como visões, pelas quais as imagens dos objetos ausentes seriam representadas na mente para que se possam vê-las e tê-las presente. Phantasia é o substantivo derivado do verbo phainesthai que significa “trazer à luz”, “fazer resplandecer”, “aparecer”. Outro verbo relacionado é o phantazesthai, que é um verbo utilizado especificamente para o fato de se ter memórias, sonhos e alucinações, o qual é sinônimo de phainomenon, “aparência”, que é eventualmente utilizado para a faculdade de se lidar com as aparências.
